七年级数学(初一)苏教版微课指导视频

  • 称号:七年级数学(初一)苏教版微
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  • 时间:2020/5/5 22:14:36

⒈正数和正数的概念:

⑴ 正数:比 0 小的数。

⑵ 正数:比 0 大年夜的数 0 既不是正数,也不是正数。

留意 :①字母 a 可以表示随便任性数,当 a 表示正数时, -a 是正数;当 a 表示正数时, -a 是正数;当 a 表示 0

时, -a 还是 0。(假设出断定题为:带正号的数是正数,带负号的数是正数,这类说法是缺点的,

例如 +a,-a 就不克不及做出简单断定)

②正数有时也能够在前面加“ +”,有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。

③0 既不是正数,也不是正数。

2. 具有相反意义的量:

若正数表示某种意义的量,则正数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:

零上 8℃表示为: +8℃;零下 8℃表示为: -8 ℃

3.0 表示的意义:

⑴ 0 表示“ 没有”,如教室里有 0 小我,就是说教室里没有人;

⑵ 0 是正数和正数的分界线, 0 既不是正数,也不是正数。

2、有理数:

1. 有理数的概念:

⑴ 正整数、 0、负整数统称为整数( 0 和正整数统称为天然数) ; ⑵ 正分数和负分数统称为分数;

⑶ 正整数, 0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的情势,如许的数称为有理数。

懂得 :只要能化成分数的数才是有理数。

①π是无穷不轮回小数,不克不及写成分数情势,不是有理数。

②无限小数和无穷轮回小数都可化成分数,都是有理数。

留意 :引入正数今后,奇数和偶数的范围也扩大年夜了,像 -2,-4,-6,-8 …也是偶数, -1,-3,-5 …也是奇数。

2. 有理数的分类:

⑴按有理数的意义分类: ⑵按正、负来分:

正整数 正整数

整数 0 正有理数

负整数 正分数

有理数 有理数 0 (0 不克不及忽视)

正分数 负整数

分数 负有理数

负分数 负分数

总结 :①正整数、 0 统称为非负整数(也叫天然数) ;

②负整数、 0 统称为非正整数;

③正有理数、 0 统称为非负有理数;

④负有理数、 0 统称为非正有理数。

3、数轴:

⒈数轴的概念: 规定了原点,正偏向,单位长度的直线叫做数轴。

留意 :⑴ 数轴是一条向两端无穷延长的直线;

⑵ 原点、正偏向、单位长度是 数轴三要素 ,三者缺一弗成;

⑶ 同一数轴上的单位长度要同一;

⑷ 数轴的三要素都是根据实际须要规定的。

2. 数轴上的点与有理数的关系:

⑴ 一切的有理数都可以用数轴上的点来表示, 正有理数可用原点左边的点表示, 负有理数可用原点左边的点

表示, 0 用原点表示。

⑵ 一切的有理数都可以用数轴上的点表示出来, 但数轴上的点不都表示有理数, 也就是说, 有理数与数轴上

的点不是逐一对应关系。 (如,数轴上的点 π不是有理数)

3. 应用数轴表示两数大年夜小:

⑴ 在数轴上数的大年夜小比较,左边的数总比左边的数大年夜;

⑵ 正数都大年夜于 0,正数都小于 0,正数大年夜于正数;

⑶ 两个正数比较,间隔原点远的数比间隔原点近的数小。

4. 数轴上特别的最大年夜(小)数:

⑴ 最小的天然数是 0,无最大年夜的天然数;

⑵ 最小的正整数是 1,无最大年夜的正整数;

⑶ 最大年夜的负整数是 -1 ,无最小的负整数

5.a 可以表示甚么数 : ⑴ a>0 表示 a 是正数;反之, a 是正数,则 a>0; ⑵ a<0 表示 a 是正数;反之, a 是正数,则 a<0 

⑶ a=0 表示 a 是 0;反之, a 是 0, ,则 a=0 

6. 数轴上点的移动规律:

根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几, 向右移动几个单位长度则加上几, 则取得所需的点的地位。

四、相反数:

⒈相反数:

只要符号不合的两个数叫做互为相反数,个中一个是另外一个的相反数, 0 的相反数是 0。

留意 :⑴ 相反数是成对出现的;

⑵ 相反数只要符号不合,若一个为正,则另外一个为负;

⑶ 0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是 0。

2. 相反数的性质与剖断:

⑴ 任何数都有相反数,且只要一个;

⑵ 0 的相反数是 0; ⑶ 互为相反数的两数和为 0,和为 0 的两数互为相反数,即 a, b 互为相反数,则 a+b=0。

3. 相反数的几何意义:

在数轴上与原点间隔相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点( 0

除外)在原点两旁,并且与原点的间隔相等。 0 的相反数对应原点;原点表示 0 的相反数。

解释 :在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4. 相反数的求法:

⑴ 求一个数的相反数,只需在它的前面添上负号“ - ”便可求得(如: 5 的相反数是 -5 ); ⑵ 求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“ - ”,然后化简(如; 5a+b 的相反数是 - (5a+b)。

化简得 -5a-b ); ⑶ 求前面带“ - ”的单个数,也应先加括号再添“ - ”,然后化简 ( 如: -5 的相反数是 - (-5 ),化简得 5) 。

5. 相反数的表示办法:

⑴ 普通地,数 a 的相反数是 -a ,个中 a 是随便任性有理数,可所以正数、正数或 0。 当 a>0 时, -a<0 (正数的相反数是正数)

当 a<0 时, -a>0 (正数的相反数是正数)

当 a=0 时, -a=0 ,(0 的相反数是 0)

6. 多重符号的化简:

多重符号的化简规律 : “+”号的个数不影响化简的成果,可以直接省略; “- ”号的个数决定最后化简成果;

即:“- ”的个数是奇数时,成果为负, “- ”的个数是偶数时,成果为正。

五、相对值:

1. 相对值的几何定义: 普通地,数轴上表示数 a 的点与原点的间隔叫做 a 的相对值,记作 |a| 。

2. 相对值的代数定义:

⑴ 一个正数的相对值是它本身;

⑵ 一个正数的相对值是它的相反数;

⑶ 0 的相对值是 0。

可用字母表示为: 假设 a>0,那么 |a|=a ;假设 a<0,那么 |a|=-a ;假设 a=0,那么 |a|=0 。

可归结为: ①: a≥0,<═ > |a|=a (非正数的相对值等于本身;相对值等于本身的数长短正数。 ) ②a≤0,<═> |a|=-a (非正数的相对值等于其相反数;相对值等于其相反数的数长短正数。 )

3. 相对值的性质:

任何一个有理数的相对值都长短正数,也就是说相对值具有非负性。所以, a 取任何有理数,都有 |a| ≥0。 ⑴ 0 的相对值是 0;相对值是 0 的数是 0. 即: a=0 < ═ > |a|=0 ; ⑵ 一个数的相对值长短正数,相对值最小的数是 0。即: |a| ≥0; ⑶ 任何数的相对值都不小于原数。即: |a| ≥a; ⑷ 相对值是雷同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若 |x|=a (a>0),则 x=±a; ⑸ 互为相反数的两数的相对值相等。即: |-a|=|a| 或若 a+b=0,则 |a|=|b| ; ⑹ 相对值相等的两数相等或互为相反数。即: |a|=|b| ,则 a=b 或 a=-b ; ⑺ 若几个数的相对值的和等于 0,则这几个数就同时为 0。即 |a|+|b|=0 ,则 a=0 且 b=0。

(非正数的经常使用性质:若几个非正数的和为 0,则有且只要这几个非正数同时为 0)

4. 有理数大年夜小的比较:

⑴应用数轴比较两个数的大年夜小:数轴上的两个数比拟较,左边的总比左边的小;

⑵应用相对值比较两个正数的大年夜小:两个正数比较大年夜小,相对值大年夜的反而小;异号两数比较大年夜小,正数大年夜于

正数。

5. 相对值的化简:

①当 a≥0 时, |a|=a ; ②当 a≤0 时, |a|=-a 

6. 已知一个数的相对值,求这个数:

一个数 a 的相对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的间隔,普通地,相对值为同一个正数的有理数有两个,

它们互为相反数,相对值为 0 的数是 0,没有相对值为正数的数。

六、有理数的加减法:

1. 有理数的加法轨则:

轨则一 :同号两数相加,取雷同的符号,并把相对值相加;

轨则二 :相对值不相等的异号两数相加, 取相对值较大年夜的加数的符号, 并用较大年夜的相对值减去较小的相对值;

轨则三 :互为相反数的两数相加,和为零;

轨则四 :一个数与零相加,仍得这个数。

2. 有理数加法的运算律:

⑴ 加法交换律 :a+b=b+a; ⑵ 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 

在应用运算律时,必定要根据须要灵活应用,以达到化简的目标,平日有以下规律:

① 相反数结合法 :互为相反数的两个数先相加;

② 同号结合法 :符号雷同的两个数先相加;

③ 同分母结合法 :分母雷同的数先相加;

④ 凑整法 :几个数相加取得整数,先相加;

⑤ 同形结合法 :整数与整数、小数与小数相加。

3. 加法性质:

一个数加正数后的和比原数大年夜;加正数后的和比原数小;加 0 后的和等于原数。即:

⑴ 当 b>0 时, a+b>a; ⑵ 当 b<0 时, a+b

4. 有理数减法轨则:

轨则 :减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为: a-b=a+(-b) 。

5. 有理数加减法同一成加法的意义:

在有理数加减法混淆运算中,根据有理数减法轨则,可以将减法转化成加法后,再按照加法轨则停止计算。

在和式里,平日把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的情势。如:

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 

和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负 8、负 7、负 6、正 5 的和”

②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”

6. 有理数加减混淆运算中应用结合律时的一些技能:

Ⅰ. 同号结合法: (把符号雷同的加数相结合)

 (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 

原式 =-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) (将减法转换成加法)

=-33+18-15-1+23 (省略加号和括号)

=(-33-15-1)+(18+23) (把符号雷同的加数相结合)

=-49+41 (应用加法轨则一进交运算)

=-8 (应用加法轨则二进交运算)

Ⅱ. 凑整法:(把和为整数的加数相结合)

 (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 

原式 =(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)